Lembro-me deste trabalho como se tivesse feito ele ontem... No entanto ja se passaram 8 anos...Epa será que estou ficando velho???
Enfim... Vou postar este trabalho aqui para servir de base para seus próprios relatórios.
Os dados foram resultados do experimento em bancada e as conclusões foram conclusoes minhas na época de acadêmico...Talvez possamos discutir mais alguns pontos, mas postarei o trabalho na Íntegra da minha visão de acadêmico para que voces mesmos possam chegar as suas conclusões...
Reitero que este trabalho jamais deve ser usado como copia para entrega de relatorios, mas apenas servir de base, as consequencias do uso deste trabalho são por conta e risco de cada um...
Segue...
Universidade Federal do Paraná
Setor de Ciências exatas
Departamento de física
Laboratório de Ensino de física Experimental I
Disciplina: Física Experimental I (CF 063)
Curso: Engenharia Industrial Madeireira
Professor: Dr. Carlos Carvalho
Alunos: Gilson Bueno de Campos Grupo: 117
Curitiba, 22/08/2003.
Conservação do Momento Linear-Angular.
1 Objetivos
Analisar a relação entre momento linear e angular de uma partícula.
Verificar experimentalmente a conservação do momento angular.
2 Introdução
Este experimento requer que sejam enunciados alguns conceitos físicos, os quais serão citados a seguir.
O momento linear de uma partícula é um vetor definido pela equação 01.
(01)Onde m é a massa da partícula e v a sua velocidade.
O momento linear tem a sua correspondente angular expressada na equação 02.
(02)Onde r é o raio do disco, ou melhor, é o vetor posição da partícula em relação à origem, e p é o seu momento linear.
É importante enunciar a lei da conservação do momento angular: “Se nenhum torque externo atuar sobre um sistema, o (vetor) momento angular L deste sistema permanecerá constante, não importando quais sejam as alterações que ocorram dentro do sistema”.
Para esta experiência o momento angular final será a soma dos momentos de Inércia da esfera e do suporte multiplicado pela velocidade angular (equação 03).
(03) Para verificar se haverá conservação de energia cinética na experiência devemos destacar a equação 04 e equação 05, energia cinética inicial e energia cinética final, respectivamente.
(04)
(05)Será necessário ainda enunciar mais duas fórmulas, equação 06 e equação 07, para encontrar a velocidade de escape que uma esfera deixa a rampa de lançamento, conforme a figura 4.1.
(06)
(07)Este experimento foi realizado com o intuito de comprovar na pratica se haverá ou não conservação de momento angular, alem de estudar a relação momento linear-angular.
Neste relatório estarão descritos de forma objetiva, primeiramente os materiais utilizados, a seguir o procedimento tomado durante a experiência, e então os dados serão apresentados e analisados.
3 Material utilizado
O material utilizado está descrito na tabela 4.1.
Tabela 4.1 – material utilizado
Plataforma de dinâmica rotacional | Discos de aço e de alumínio |
Parafusos cinza | Polia grande |
Canaleta coletora | Compressor |
Rampa de lançamento | Esfera de aço |
Papel branco | Carbono |
4 Esquema da experiência
Figura 4.1
Figura 4.2
Figura 4.3
5 Procedimento experimental
Primeiramente posicionamos a rampa de lançamento sobre a mesa, juntamente com o papel em branco e a folha de carbono conforme a fig. 4.1.
Definimos uma posição inicial que chamamos de A à uma altura H = 0,3070±0,0005 m para liberar a esfera.Medimos a altura h = 0,1440±0,0005 m e em seguida liberamos a esfera que desceu pela canaleta e caiu a uma distancia d1. Fizemos mais dois lançamentos e obtivemos d2 e d3. Os dados foram armazenados na tabela 6.1.
Medimos também a massa da esfera, ME = 0,02808±0,000005 kg, e o raio da esfera, RE = 0,0095±0,00005 m.
Após esta coleta de dados, ajustamos o aparelho rotacional no nível, selecionamos a chave na posição “upper” para o mostrador medir apenas a velocidade do disco superior. Ajustamos a pressão para 10psi. O sistema foi montado conforme a figura 4.2 usando o disco de alumínio, a polia grande, a canaleta coletora e o parafuso cinza.
A rampa de lançamento foi posicionada sobre o aparelho de dinâmica rotacional, de maneira que sua extremidade ficasse a aproximadamente 2 cm da calha coletora, para que a esfera ao ser lançada atingisse a calha coletora e ficasse presa na mesma fazendo-a girar junto, conforme figura 4.3.
Lançamos a esfera para um raio de 3 cm, ela ficou presa na calha coletora e começou a girar, fizemos então a leitura no contador de barras por segundo (N), anotando seus respectivos valores na tabela 6.1. Repetimos o procedimento de lançamento mais 4 vezes para raios de 4cm, 5cm, 6cm e 7cm, respectivamente. Os dados foram anotados na tabela 6.1.
6 apresentação dos dados experimentais
Tabela 6.1 – distancia percorrida pela esfera.
Lançamento | Distancia (m) | Distancia media (m) |
1 | 0,1960±0,0005 | 0,197±0,002 |
2 | 0,1970±0,0005 | |
3 | 0,1990±0,0005 |
Tabela 6.2 – coleta de dados experimentais.
R (m) | 0,0300±0,0005 | 0,0400±0,0005 | 0,0500±0,0005 | 0,0600±0,0005 | 0,0700±0,0005 | ||||||||||
N | 27 | 28 | 30 | 36 | 36 | 36 | 44 | 43 | 44 | 50 | 51 | 50 | 57 | 56 | 55 |
N (médio) | 25±2 | 36±0 | 44±1 | 50±1 | 56±1 | ||||||||||
7 Analise dos dados experimentais
Inicialmente calculamos com as equações 06 e 07 a velocidade de escape da esfera de aço da rampa de lançamento. Encontramos para v o valor de 1,1484±0,0123 m/s.
O momento angular da esfera antes de ser coletada pela calha coletora foi calculado pela equação 02 e armazenado na tabela de resultados 7.1.
O momento angular do sistema após a esfera ser capturado pela calha coletora foi calculado pela equação 03 e os resultados armazenados na tabela 7.1.
Calculamos a variação percentual entre Li e Lf, para verificarmos se houve conservação de momento angular. Os resultados foram armazenados na tabela 7.1.
Utilizamos a equação 04 para encontrarmos o valor da energia cinética inicial, ou seja, antes da esfera ser capturada. Os resultados foram anotados na tabela 7.1.
Com a equação 05 encontramos o valor da energia cinética final para todo o sistema, ou seja, após a captura da esfera pela calha coletora. Os resultados foram armazenados na tabela 7.1.
E finalmente calculamos o valor percentual entre as energias cinéticas final e inicial, para verificarmos se houve conservação ou não.
Tabela 7.1 - Resultados
R (m) | N | N (médio) | w (rad/s) | Li (kg.m2/s) | Lf (kg.m2/s) | ∆% | Ki ( ) | Kf ( ) | ∆% | ||
0,0300± 0,0005 | 27 | 28 | 30 | 28±2 | 0,88±0,06 | 9,7.10-4 ±0,00003 | 1,03. 10-3 ±0,00007 | 5,82 | 1,8.10-2 ±0,004 | 8,91.10-4 ±0,00007 | 55 |
0,0400± 0,0005 | 36 | 36 | 36 | 36±0 | 1,13±0 | 1,29. 10-3 ±0,00003 | 1,30. 10-3 ±0,00001 | 0,77 | 1,8.10-2 ±0,004 | 1,47. 10-3 ±0,00003 | 91,8 |
0,0500± 0,0005 | 44 | 43 | 44 | 44±1 | 1,35±0,03 | 1,61. 10-3 ±0,00003 | 1,55. 10-3 ±0,00003 | 3,73 | 1,8.10-2 ±0,004 | 2,09. 10-3 ±0,00004 | 88,4 |
0,0600± 0,0005 | 50 | 51 | 50 | 50±1 | 1,57±0,03 | 1,93. 10-3 ±0,00003 | 1,81. 10-3 ±0,00003 | 6,21 | 1,8.10-2 ±0,004 | 2,84. 10-3 ±0,00006 | 84,2 |
0,0700± 0,0005 | 57 | 56 | 55 | 56±1 | 1,76±0,03 | 2,26. 10-3 ±0,00004 | 2,02. 10-3 ±0,00003 | 10,62 | 1,8.10-2 ±0,004 | 3,56.10-3 ±0,00007 | 80,2 |
8 conclusão
Através deste experimento foi possível analisar a relação entre momento linear e angular de uma partícula. Verificamos também que os valores do momento angular inicial é bem próximo ao momento angular final, ou seja, concluímos que se conserva, considerando as propagações de erros, perdas por atrito e etc.
Já a energia cinética não se conserva nesta experiência, devido a variação percentual ser muito alta entre a energia cinética inicial e final
9 bibliografia
HALLIDAY; RESNICK. Fundamentos de física. 3º edição. Rio de Janeiro; editora LTC Ltda, 1983, vol 1.
TIPLER, Paul. Física. 4º ed., Vol. 1, Rio de Janeiro, Editora LTC Ltda, 2000.
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